不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：對x分x＜2、2≤x≤4與x＞4三類討論，去掉絕對值符號，從而易解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集．
解答： 解：①當(dāng)x＜2時，原不等式化為：6-3x+x-4＞2x，
解得：x＜
1
2
，又x＜2，
∴x＜
1
2
；
②當(dāng)2≤x≤4時，原不等式化為：3x-6+x-4＞2x，
解此不等式得：x＞5，又2≤x≤4，
∴x∈∅；
③當(dāng)x＞4時，原不等式化為：3x-6-x+4＞2x，
∴-2＞0，這不可能，
∴x∈∅；
綜合①②③得，不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為{x|x＜
1
2
}．
故答案為：{x|x＜
1
2
}．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，a），圓：x2+y2=4．
（1）若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，b=1時，若f(2x)=
5
4
，求x的值；
（Ⅲ）若b＜-1，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：
EF
與
AD
，
BC
平行于同一平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={x|x=
n
4
+
1
2
，n∈Z}，集合Q={x|x=
n
4
，n∈Z}，P與Q的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
 

（1）若
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量；
（2）已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
，
b
=（1，
1-cosθ
），其中θ∈(π，
3π
2
），則
a
⊥
b
；
（3）函數(shù)f（x）=tan
x
2
與函數(shù)f（x）=
1-cosx
sinx
是同一函數(shù)；
（4）tan70°•cos10•（1-
3
tan20°）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n=∫
2
1
(3x2-2)dx，則(x+
2
x
)n的展開式中含x2項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，M是第一象限內(nèi)的橢圓上任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OAMB的面積的最大值為（　　）
A、8
B、8
2
C、12
D、16

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