已知tan（2009π+α）=3，試求 
sin(α-3π)-2cos(
2009π
2
+α)
-sin(-α)+cos(π+α)
的值．
分析：由題意可得tanα=3，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式為=
sinα
sinα-cosα
=
tanα
tanα-1
，
 把tanα=3代入化簡(jiǎn)運(yùn)算．
解答：解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，
故
sin(α-3π)-2cos(
2009π
2
+α)
-sin(-α)+cos(π+α)
=
-sinα+2sinα
sinα-cosα
=
sinα
sinα-cosα
=
tanα
tanα-1
=
3
3-1
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
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π
4
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sin2α+cos2(π-α)
1+cos2α
的值．

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