Question

已知函數(shù)f（x）=sinx，將其圖象上的每個點的橫坐標變成原來的，縱坐標不變，再將整個圖象向左移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象．
（1）寫出g（x）的解析式，并求其對稱軸方程；
（2）研究上的單調(diào)性．

Answer 1

解：（1）把函數(shù)f（x）=sinx的圖象上的每個點的橫坐標變成原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin2x 的圖象，
再將整個圖象向左移個單位得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象．
故 g（x）=sin（2x+），由 2x+=kπ+，k∈z，可得 x=+，k∈z，故對稱軸方程為 x=+，k∈z．
（2）∵，∴2x+∈（-，π）．
故當 2x+∈（-，）時，即 x∈（-，）時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為（-，）．
當 2x+∈（，π）時，即 x∈（，）時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，故函數(shù)的減區(qū)間為（，）．
分析：（1）根據(jù)函數(shù) y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律求出 g（x）的解析式，由此求得對稱軸方程．
（2）由 ，可得 2x+∈（-，π），由 2x+∈（-，）求得x的范圍，即得函數(shù)的增區(qū)間．由2x+∈（，π）求得x的范圍，即得函數(shù)的減區(qū)間．
點評：本題主要考查函數(shù) y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．