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設
p
、
a
、
b
是空間向量，則“
p
=x
a
+y
b
，（x，y∈R）”是“
p
、
a
、
b
共面”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據向量共面的性質以及充分條件和必要條件即可得到結論．
解答： 解：若
p
=x
a
+y
b
，（x，y∈R），則根據共面向量的定理可知
p
、
a
、
b
共面，即充分性成立，
若“
p
、
a
、
b
共面”，則根據空間平面向量定理可知，對于不共線的向量
a
、
b
、
c
，
有
p
=x
a
+y
b
+z
c
，當z=0時，有
p
=x
a
+y
b
，成立，即必要性成立，
故“
p
=x
a
+y
b
，（x，y∈R）”是“
p
、
a
、
b
共面”的充要條件，
故選：C
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據空間向量共線的共線定理是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行；
②若兩個平面都垂直于同一條直線，則這兩個平面平行；
③若兩個平面互相垂直，則在其中一個平面內的直線垂直另外一個平面；     
④兩個平行直線能確定一個平面，其中正確的命題是（　�。�
A、①和②B、②和③
C、③和④D、②和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知向量
p
、
q
的夾角為
π
4
，|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BC的中點，則|
AD
|為（　�。�
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=
3
，b=1，B=30°，則其面積等于（　�。�
A、
3
2
或
3
B、
3
2
C、
3
2
或
3
4
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的公差d＜0，且a32=a112，則該數列的前n項和取得最大值時，n=（　�。�
A、6B、7C、6或7D、7或8

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科目：高中數學 來源： 題型：

設偶函數f（x）=loga|x+b|在（0，+∞）上是單調減函數，則f（b-2）與f（a+1）的大小關系是（　�。�
A、f（b-2）=f（a+1）
B、f（b-2）＞f（a+1）
C、f（b-2）＜f（a+1）
D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），給出下列四個結論：①|
a
|=|
b
|；②
a
•
b
=
2
2
；③
a
-
b
與
b
垂直；④
a
∥
b
，其中真命題的序號是（　　）
A、①B、③C、①④D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0.
，若z=x+3y的最大值為12，試求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin
C
2

（1）求sinC的值；
（2）若a2+b2=4（a+b）-8，求三角形三邊a，b，c的值．

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