已知正三棱錐P－ABC的底面邊長(zhǎng)為a，過BC作截面DBC垂直于側(cè)棱PA于D，且此截面與底面成30°的二面角，求此正三棱錐的側(cè)面積．

答案：
解析：

　　解：如圖，作PO⊥底面ABC于點(diǎn)O．

　　∵P－ABC為正三棱錐，

　　∴O為底面正三角形ABC的中心．連結(jié)AO交BC于M，連結(jié)PM，

　　則AM⊥BC，PM⊥BC，∴BC⊥平面APM，BC⊥DM．

　　∵截面DBC與底面成30°二面角，∴∠AMD＝30°．

　　∵PA⊥平面DBC，∴PA⊥DM，∠PAM＝60°．

　　∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，∴AO＝a，MO＝a．

　　在Rt△PAO中，PO＝AO·tan60°＝a·＝a，

　　在Rt△POM中，∵PM＝a，

　　∴S側(cè)＝·3a·a＝a2．


提示：

關(guān)鍵是求斜高→解直角三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為
13
．有一動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點(diǎn)P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動(dòng)點(diǎn)M到頂點(diǎn)P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個(gè)正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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