Question

（2012•鹽城三模）已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，則cosα=

3 3 -4

10

．

Answer 1

分析：由條件求得sin(α+

π

6

)=-

4

5

，再由-

π

3

＜α+

π

6

＜

π

6

，可得cos(α+

π

6

)=

3

5

，再由 cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]，利用兩角和差的正弦公式求出結(jié)果．

解答：解：∵已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，
∴sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

+sinα=

3

2

sinα+

3

2

cosα=

3

sin(α+

π

6

)=-

4 3

5

，
sin(α+

π

6

)=-

4

5

，又-

π

3

＜α+

π

6

＜

π

6

，
所以cos(α+

π

6

)=

3

5

．
∴cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]=cos(α+

π

6

)•cos

π

6

+sin(α+

π

6

)•sin

π

6

=

3

5

•

3

2

+(-

4

5

)•

1

2

=

3 3 -4

10

，
故答案為

3 3 -4

10

．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．