關(guān)于不同的直線a、b與不同的平面α、β,有下列四個命題
①a∥α,b∥β且α∥β,則a∥b;
②a⊥α,b⊥β且α⊥β,則α⊥b;
③a⊥α,b∥β且α∥β,則a⊥b;
④a∥α,b⊥β且α⊥β,則a∥b.
其中真命題的序號是( 。
分析:①根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)判斷.②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)判斷.③根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)判斷.④利用線面平行和垂直的性質(zhì)判斷.
解答:解:①和平行平面分別平行的兩條直線不一定平行,可能是異面直線,∴①錯誤.
②∵a⊥α且α⊥β,∴a∥β或a?β,又b⊥β,∴α⊥b成立,即②正確.
③∵a⊥α,且α∥β,∴a⊥β,又b∥β,∴a⊥b成立,∴③正確.
④∵b⊥β且α⊥β,∴b∥α或b?α,又a∥α,∴a∥b不一定成立,∴④錯誤.
故選:D.
點評:本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷,要求熟練掌握直線,平面之間的平行和垂直的性質(zhì)和判定定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點,且滿足
F1M
F2M
=0

(1)求離心率的取值范圍;
(2)當(dāng)離心率e取得最小值時,點N(0,3)到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為5
2
;
①求此時橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B,Q為AB的中點,問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0,-
3
3
)
、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點為F1(-c,0)、F2(c,0)和頂點B1、B2構(gòu)成面積為32的正方形.
(1)求此時橢圓G的方程;
(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B、Q為AB的中點,且P(0,-
3
3
).問:A、B兩點能否關(guān)于直線PQ對稱.若能,求出kk的取值范圍;
若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x(ex-1)-x2(x∈R).
(1)求證:函數(shù)f(x)有且只有兩個零點;
(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)h(x)=-
1
2
f(-x)-
1
2
x2+x的圖象關(guān)于直線x=l對稱.證明:當(dāng)x>l時,h(x)>g(x);
(3)如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h(x)的圖象相交于不同的兩點A和B,試判斷線段AB的中點C是否屬于集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•煙臺二模)已知圓N:(x+2)2+y2=8和拋物線C:y2=2x,圓N的切線l與拋物線C交于不同的兩點A,B.
(I)當(dāng)直線Z酌斜率為1時,求線段AB的長;
(II)設(shè)點M和點N關(guān)于直線y=x對稱,問是否存在直線l,使得
MA
+
MB
?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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