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【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當時，求的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據得到，解之即得a的值，再根據c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.

(1)因為直線過點，且斜率.

所以直線的方程為，即，

所以圓心到直線的距離為，

又因為，圓的半徑為，

所以，即，

解之得，或（舍去）.

所以，

所以所示橢圓的方程為 .

(2)由(1)得，橢圓的右準線方程為，離心率，

則點到右準線的距離為，

所以，即，把代入橢圓方程得，，

因為直線的斜率，

所以，

因為直線經過和，

所以直線的方程為，

聯立方程組得，

解得或，

所以，

所以的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數和奇函數,且.

（1）求函數,的解析式；

（2）設函數,記（,）.探究是否存在正整數,使得對任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有滿足條件的正整數的值；若不存在,請說明理由.

參考結論：設均為常數,函數的圖象關于點對稱的充要條件是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計劃在空地上修建一個矩形的活動場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進行綠化．若，設

(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為，求的表達式；

(Ⅱ)當為何值時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數

票價（元）

現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

（1）若甲、乙兩人共付費元，則甲、乙下車方案共有多少種？

（2）若甲、乙兩人共付費元，求甲比乙先到達目的地的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(多選題)下列說法中正確的是（ ）

A.在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.若A、B為互斥事件，則A的對立事件與B的對立事件一定互斥.

C.某個班級內有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，則每4人中必有1人抽中.

D.若回歸直線的斜率，則變量與正相關.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數之間的關系，經過調查得到如下數據：

間隔時間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數y/人

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這組數據中選取組數據求線性回歸方程，再用剩下的組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數據中隨機選取2組數據，求選取的這組數據的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班共有學生40人，將一次數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示。

(1)請根據圖中所給數據，求出的值；

(2)從成績在[50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內的概率；

(3)為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[ 60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）解不等式；

（2）設函數的最小值為c，實數a，b滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．

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