【題目】如圖，正方體的棱長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.

【答案】①②④

【解析】

連接并延長交于，再連接，對于①，當時， 的延長線交線線段與點，且在與之間，連接則截面為四邊形，①正確；

當時，即為中點，此時可得，故可得截面為等腰梯形，故②正確；由上圖當點向移動時，滿足，只需上取點滿足，即可得截面為四邊形，故①正確；③當時，只需點上移即可，此時的截面形狀是下圖所示的，顯然為五邊形，故③不正確；

④當時， 與重合，取的中點，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，故正確，故答案為①②④.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線的方程為．

（）在所給坐標系中畫出圓錐曲線．

（）圓錐曲線的離心率__________．

（）如果頂點在原點的拋物線與圓錐曲線有一個公共焦點，且過第一象限，則

（i）交點的坐標為__________．

（ii）拋物線的方程為__________．

（iii）在圖中畫出拋物線的準線．

（）已知矩形各頂點都在圓錐曲線上，則矩形面積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計了100名工人的工資（元）與其生產(chǎn)利潤（千元）的數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（ ）

A. 工人甲的生產(chǎn)利潤為1000元，則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤提高1000元，則預(yù)計工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤為2000元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱錐.如圖2所示.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：三棱錐中，側(cè)面垂直底面， 是底面最長的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點在平面內(nèi)．

（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點到面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中點， 是與的交點，將沿折起到的位置，如圖2．

圖1 圖2

（1）證明： 平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點， 為圓上任意一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足.

（1）當在圓周上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：直線與不可能相切.

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同步練習冊答案