Question

【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

（1）求m，k的值；

（2）若直線與圓C交P，Q兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在．

【解析】試題分析：（1）由M，N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，可知所求的直線的斜率k=1，根據(jù)圓的性質(zhì)可得直線y+x=0過(guò)圓的圓心C（1，m）代入可求m
（2）把x=ay+1代入（x-1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y-8=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達(dá)定理，OP⊥OQ，則有x1x2+y1y2=0，代入整理可求.

試題解析：

（1）因?yàn)閳A上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，直線過(guò)圓心，圓心，即有，同時(shí)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，所以又有 ，從而

（2）由（1)知：圓C（x-1）2+（y+1）2=9，把代入

得 ，設(shè)， 則，

若，則有x1x2+y1y2=0,

即， 方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)不存在．