【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②擬合,得到回歸方程分別為, ,作殘差分析,如表:

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

-0.19

0.41

-0.36

0.07

0.12

1.69

-0.34

-1.12

(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;

(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個模型;

(Ⅲ)殘差大于的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為, .

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)模型①的擬合效果比較好;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)將代入相應(yīng)回歸方程,再做差即可;(Ⅱ)比較模型①殘差的絕對值與模型②殘差的絕對值和即可的結(jié)論;(Ⅲ)直接根據(jù)公式求出的值,將樣本的中心點代入方程可得的值,進而得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)根據(jù)殘差分析,把代入.

.所以表中空格內(nèi)的值為.

(Ⅱ)模型①殘差的絕對值和為,

模型②殘差的絕對值和為.

,所以模型①的擬合效果比較好,選擇模型①.

(Ⅲ)殘差大于的樣本點被剔除后,剩余的數(shù)據(jù)如表

由公式: .得回歸方程為.

練習(xí)冊系列答案
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測試指標

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;

(2)甲機床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件,請估計甲機床該天的日利潤(單位:元);

(3)從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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年齡

分組

抽取份

數(shù)

答對全卷的人數(shù)

答對全卷的人數(shù)占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

n

27

0.9

[40,50)

10

4

b

[50,60]

20

a

0.1

(1)分別求出n, a, b, c的值;

(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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