已知是定義在上的奇函數,且當時,.
(Ⅰ)求的表達式;
(Ⅱ)判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性.
(1);(2)答案見詳解
【解析】
試題分析:(1)此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關系式,再根據當時,, 代入得表達式;(2)定義法證明或判斷函數單調性的步驟:設,則,變形(分解因式或配方等)判斷符號,確定單調性.奇函數對稱點兩邊單調性相同.
試題解析: (Ⅰ) ∵是奇函數,∴對定義域內任意的,都有 1分
令得,,即
∴當時, 3分
又當時,,此時 5分
故 7分
(Ⅱ) 解:函數在區(qū)間上是減函數,下面給予證明. 8分
設,則 10分
∵,∴,即 13分
故函數在區(qū)間上是減函數. 14分
考點:1、函數奇偶性;2、分段函數單調性.
科目:高中數學 來源: 題型:
f(a)+f(b) | a+b |
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科目:高中數學 來源:2014屆云南省高一上學期期中數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數是定義在上的奇函數,且,
(1)確定函數的解析式;
(2)用定義證明在上是增函數;
(3)解不等式.
【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0
結合條件,解得函數解析式
第二問中,利用函數單調性的定義,作差變形,定號,證明。
第三問中,結合第二問中的單調性,可知要是原式有意義的利用變量大,則函數值大的關系得到結論。
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年浙江省高三三月月考數學(理)試卷 題型:選擇題
已知函數是定義在R上的奇函數,且,在[0,2]上是增函
數,則下列結論:
(1)若,則;[來源:Z§xx§k.Com]
(2)若且;
(3)若方程在[-8,8]內恰有四個不同的根,則;
其中正確的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知是定義在上的不恒為零的函數,且對于任意實數都有, 則
(A)是奇函數,但不是偶函數 (B)是偶函數,但不是奇函數
(C)既是奇函數,又是偶函數 (D)既非奇函數,又非偶函
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