Question

已知：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且過(guò)（-3，-1）和（1，2）兩點(diǎn)，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，關(guān)于x的不等式（

1

2

）^2x＞2^-a-x（a∈R）的解集為B．
（1）求集合A；
（2）求使A∩B=B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）由函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且過(guò)（-3，-1）和（1，2）兩點(diǎn)，根據(jù)A中f（x）的范圍求出x的范圍，確定出A即可；
（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集確定出B，由A與B的交集為B，根據(jù)A與B求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）由A={x|-1＞f（x）或f（x）＞2}得：f（-3）＞f（x）或f（x）＞f（1），
解得：x＜-3或x＞1，即A=（-∞，-3）∪（1，+∞），
（2）由（

1

2

）^2x＞2^-a-x，得到（

1

2

）^2x＞（

1

2

）^a+x，
變形得：2x＜a+x，即x＜a，
∴B=（-∞，a），
∵A=（-∞，-3）∪（1，+∞），且A∩B=B，
∴B⊆A，
∴a≤-3，
則a的取值范圍是（-∞，-3]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．