使用年限x/年

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y/萬元

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

（3）求線性相關(guān)系數(shù)r.

解：（1）列表

i

xi

yi

xi2

yi2

xiyi

1

2

2.2

4

4.84

4.4

2

3

3.8

9

14.44

11.4

3

4

5.5

16

30.25

22.0

4

5

6.5

25

42.25

32.5

5

6

7.0

36

494

2.0

∑

20

25

90

140.78

112.3

∴=4，=5,

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

(2)回歸直線方程為y=1.23x+0.08.

當(dāng)x=10時(shí),y=1.23×10+0.08=12.38(萬元).估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元.

(3)r==0.979.

x、y有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則y與x的線性回歸方程=bx+a必過的點(diǎn)是

A．(2，2)    B．(1，2)    C．(3，4)    D．(4，5)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x
2
3
4
5
6
維修費(fèi)用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由資料可知y與x具有相關(guān)關(guān)系，
(1)求線性回歸方程的回歸系數(shù)；
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.

解：(1)

i

1

2

3

4

5

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),

即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬元.

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