Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=和實數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若-3m＜n，則f（m）＜f（n）
B．若m＜n，則f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），則m³＜n³
D．若f（m）＜f（n），則m²＜n²

Answer 1

【答案】分析：對于選項A，取m=1，n=0對于選項A，取m=1，n=0對于選項C，取m=0，n=-1，可判定都不正確，對于選項D，因為函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），則m²＜n²，故正確．
解答：解：對于選項A，取m=1，n=0此時f（1）=，f（0）=0，不滿足f（m）＜f（n），故不正確
對于選項A，取m=1，n=0此時f（-1）=，f（1）=，不滿足f（m）＜f（n），故不正確
對于選項C，取m=0，n=-1此時f（-1）=，f（0）=0，滿足f（m）＜f（n），但m³＞n³，故不正確
對于選項D，因為函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則在（-∞，0）上單調(diào)遞減，∵f（m）＜f（n），即f（|m|）＜f（|n|），則m²＜n²，故正確；
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時考查了利用單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．