已知函數(shù)f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．

解：（Ⅰ）依題意，f（）=asincos+4=6，即a××+4×=6…（3分），
解得a=4；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4sinxcosx+4cos2x
=2sin2x+2（cos2x+1）
=4sin（2x+）+2，…（9分）
∴f（x）的最小正周期T==π，最大值M=4+2=6…（12分）
分析：（Ⅰ）由f（）=asincos+4=6可求得a；
（Ⅱ）將f（x）化簡為f（x）=4sin（2x+）+2，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查正弦函數(shù)的定義域和值域，掌握輔助角公式將f（x）化簡為f（x）=4sin（2x+）+2是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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