若不等式
a2+b2
≥
2
k(a+b)對任意正數(shù)a，b恒成立，則實數(shù)k的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
2
分析：由題意可得K2≤
a2+ b2
2(a+b)2
，由基本不等式可得
a2+b2
2(a+b)2
的最小值等于
1
4
，故k2≤
1
4
，從而得到實數(shù)k的最大值．
解答：解：由不等式
a2+b2
≥
2
k(a+b)可得 K2≤
a2+ b2
2(a+b)2
，故k2 小于或等于
a2+b2
2(a+b)2
 的最小值．
∵
a2+b2
2(a+b)2
=
a2+b2
2(a2+b2+2ab)
≥
a2+b2
2(2a2+2b2)
=
1
4
，故
a2+b2
2(a+b)2
的最小值等于
1
4
，
故 k2≤
1
4
，∴k≤
1
2
，
故選 A．
點評：本題考查不等式的性質(zhì)，基本不等式的應用，求出
a2+b2
2(a+b)2
 的最小值，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；
③若a，b∈[0，1]則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④函數(shù)|x-1|-|x+1|≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式
a2+b2
≥
2
k(a+b)對任意正數(shù)a，b恒成立，則實數(shù)k的最大值為（　�。�
A．
1
2
B．1C．2D．
2
2

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