【題目】在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手（1到5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中選3名歌手．

（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；

（2）表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“”的事件概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)古典概型分別求出甲、乙選中號(hào)歌手的概率；利用求得結(jié)果；（2）根據(jù)，分別求解出兩人選擇號(hào)歌手和三人選擇號(hào)歌手的概率，加和得到結(jié)果.

（1）設(shè)表示事件“觀眾甲選中號(hào)歌手”，表示事件“觀眾乙選中號(hào)歌手”

則，

事件與相互獨(dú)立，與相互獨(dú)立

則表示事件“甲選中號(hào)歌手，且乙沒(méi)選中號(hào)歌手”

即觀眾甲選中號(hào)歌手且觀眾乙未選中號(hào)歌手的概率是

（2）設(shè)表示事件“觀眾丙選中號(hào)歌手”，則

依題意，，，相互獨(dú)立，，，相互獨(dú)立，且，，，彼此互斥

故“”的事件的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，在長(zhǎng)期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國(guó)家能源局、國(guó)務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個(gè)縣開(kāi)展光伏扶貧試點(diǎn)，在某縣居民中隨機(jī)抽取50戶(hù)，統(tǒng)計(jì)其年用量得到以下統(tǒng)計(jì)表.以樣本的頻率作為概率.

用電量（單位：度）

戶(hù)數(shù)

7

8

15

13

7

(Ⅰ)在該縣居民中隨機(jī)抽取10戶(hù)，記其中年用電量不超過(guò)600度的戶(hù)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)在總結(jié)試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將村級(jí)光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶(hù).若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購(gòu).經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為，周期為.

（1）求的解析式；

（2）將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點(diǎn)， 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)與軸正半軸交點(diǎn)為，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)， ，若.證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面是菱形，，，平面．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面；

（2）棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為？若存在，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O為圓心的圓與直線(xiàn)相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線(xiàn)與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線(xiàn)l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線(xiàn)為直線(xiàn).

(I)求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍.

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