Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，則數(shù)列{a_n}的前63項(xiàng)和為（　�。�

• A、-

  37

  2

• B、-19
• C、-

  35

  2

• D、-

  56

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推思想依次求出數(shù)列的前5項(xiàng)，得到數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的前63項(xiàng)和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a2=

1+2

1-2

=-3，
a3=

1-3

1+3

=-

1

2

，
a4=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a5=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
∴數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
∵63=15×4+3
=15×（2-3-

1

2

+

1

3

）+2-3-

1

2

=-19．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前63項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．