設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)．

(1)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸于，求證：；

(3)若直線(xiàn)l的斜率依次取時(shí)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸依次為，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的值．

答案：
解析：

答案：；；

解：(1)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，∴，設(shè)代入，得，由得

設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，則　消去k，得這就是所求的軌跡方程．

(2)由(1)知線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為　，令得，，，∴

(3)當(dāng)斜率時(shí)，，

∴

∴

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，且．

故

解法二：(1)M的坐標(biāo)為設(shè)l的方程為，代入，得，

由得，即

由韋達(dá)定理得：，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為．

則，消去得：，這就是所求的軌跡方程．

(2)由(1)知線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為

，令得：

，∴

(3)同解法一．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C2：y2=4x的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)M是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且|MF|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)E任作一條直線(xiàn)l，l與橢圓C1的兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B．問(wèn)：在橢圓的長(zhǎng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使
PA
•
PB
為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).

(1)求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于，求證：；

(3)若直線(xiàn)的斜率依次取時(shí)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)依次為，當(dāng)時(shí)，求的值.

 

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（本題滿(mǎn)分13分）

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線(xiàn)C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF2交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，M是拋物線(xiàn)C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；

（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值。

 

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（本題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn),

焦點(diǎn)為為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線(xiàn)在x軸上方的交點(diǎn)為P

，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。

1） 當(dāng)m=3時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2） 若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求面積的最大值

 

 

 

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設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是        

 

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