設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn).
(1)求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸于,求證:;
(3)若直線(xiàn)l的斜率依次取時(shí),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸依次為,當(dāng)時(shí),設(shè),求的值.
答案:;; 解:(1)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,∴,設(shè)代入,得,由得 設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為,則 消去k,得這就是所求的軌跡方程. (2)由(1)知線(xiàn)段AB的中點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為 ,令得,,,∴ (3)當(dāng)斜率時(shí),, ∴ ∴ ∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,且. 故 解法二:(1)M的坐標(biāo)為設(shè)l的方程為,代入,得, 由得,即 由韋達(dá)定理得:,設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為. 則,消去得:,這就是所求的軌跡方程. (2)由(1)知線(xiàn)段AB的中點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為 ,令得: ,∴ (3)同解法一. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
PA |
PB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆黑龍江哈師大附中高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).
(1)求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于,求證:;
(3)若直線(xiàn)的斜率依次取時(shí),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)依次為,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F1,焦點(diǎn)為F2;以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),離心率的橢圓C2與拋物線(xiàn)C1在x軸上方的交點(diǎn)為P,延長(zhǎng)PF2交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,M是拋物線(xiàn)C1上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
(1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C2的方程;
(2)當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分15分)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn),
焦點(diǎn)為為焦點(diǎn),離心率為的橢圓與拋物線(xiàn)在x軸上方的交點(diǎn)為P
,延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
1) 當(dāng)m=3時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2) 若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試(8)數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是
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