如圖，拋物線C：x2=2py與圓O：x2+y2=1在第一象限的交點(diǎn)為Q，圓O和拋物線C在點(diǎn)Q處的切線的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=1，則p=
 
．
考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)Q（m，n），則圓O在Q處的切線方程為mx+ny=1，則k1=-
m
n
，求導(dǎo)數(shù)可得k2=
m
p
，利用k1+k2=1，可得-
m
n
+
m
p
=1，
結(jié)合m2=2pn，m2+n2=1，即可求出p的值．
解答： 解：設(shè)Q（m，n），則圓O在Q處的切線方程為mx+ny=1，則k1=-
m
n
，
∵拋物線C：x2=2py，∴y′=
x
p
，∴k2=
m
p
，
∵k1+k2=1，
∴-
m
n
+
m
p
=1，
∵m2=2pn，m2+n2=1，
∴p=
2
4
，m=n=
2
2
，
故答案為：
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查切線斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若球的表面積為9π，則正方體的棱長(zhǎng)為
 
．

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化簡(jiǎn)|x+1|+|x-3|=
 
．

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（幾何證明選講）已知AP是圓O的切線，AC是圓O的割線，與圓交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M是弦BC的中點(diǎn)，若圓心O在∠PAB的內(nèi)部，如圖，則∠OAM+∠APM的大小為
 
．

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方程lg（x+1）+1=lg（x2-1）的解是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
1-(x-1)2
，0≤x＜2
f(x-2)，x≥2
，若對(duì)于正數(shù)kn（n∈N*），直線y=knx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有2n+1個(gè)不同交點(diǎn)，則數(shù)列{kn2}的前n項(xiàng)和為
 
．

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PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)北京某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，如圖，則甲、乙兩地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)較低的是（　　）
A、甲B、乙
C、甲乙相等D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=（1，-2），
b
=（2，1），則（　�。�
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、
a
與
b
的夾角為60°
D、
a
與
b
的夾角為30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體的表面積是24，所有棱長(zhǎng)的和是24，則對(duì)角線的長(zhǎng)是（　�。�
A、
14
B、4
C、3
2
D、2
3

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