Question

已知tan（x+

π

4

）=

12

5

，0＜x＜

π

4

，則

cos2x

sin( π 4 -x)

=（　�。�

• A、

  13

  24

• B、

  24

  13

• C、

  12

  13

• D、-

  24

  13

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin（

π

4

+x）=

12

13

，再根據(jù) 

cos2x

sin( π 4 -x)

=2cos（

π

4

-x）=2sin（

π

4

+x），求得結(jié)果．

解答： 解：∵tan（x+

π

4

）=

sin( π 4 +x)

cos( π 4 +x)

=

12

5

，0＜x＜

π

4

，sin2(

π

4

+x)+cos2(

π

4

+x)=1，
∴sin（

π

4

+x）=

12

13

，
∴

cos2x

sin( π 4 -x)

=

sin( π 2 -2x)

sin( π 4 -x)

=

2sin( π 4 -x)cos( π 4 -x)

sin( π 4 -x)

=2cos（

π

4

-x）=2sin（

π

4

+x）=

24

13

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．