給出下列命題：①若兩個(gè)平行平面中的一個(gè)和第三個(gè)平面垂直，則另一個(gè)平面也和第三個(gè)平面垂直；②若兩個(gè)平面互相垂直，則分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定互相垂直；③過平面外一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；④若一個(gè)平面與已知直線平行，另一平面與這條直線垂直，則這兩個(gè)平面垂直．其中正確的是

[　　]

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

答案：D
解析：

逐一判斷，設(shè)α∥β，α⊥γ，在α內(nèi)取一點(diǎn)A，過A在α內(nèi)作α、γ交線的垂線AB．由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理知．AB⊥γ，過AB作平面δ．使δ∩β＝CD，則CD∥AB，所以CD⊥γ．所以β⊥γ．①正確；當(dāng)所作的兩條直線不與棱垂直時(shí)，②中結(jié)論不成立；當(dāng)一條直線與已知平面垂直時(shí)，經(jīng)過這條直線的平面均與已知平面垂直，故③不正確；根據(jù)兩個(gè)平面互相垂直的判定定理可證得④正確．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知m、是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號(hào)是________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年浙江臺(tái)州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：

(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；

(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；

(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。

其中正確命題的序號(hào)是                 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；3設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是         

 

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