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8.已知⊙O:x2+y2=9,過圓外一點P作⊙O的兩條切線,切點分別為A、B.
(1)若點P(4,-3),求直線AB的方程;
(2)若點P(x,y)為動點,且∠APB=$\frac{π}{2}$,求點P的軌跡方程.

分析 (1)直線AB可看作已知圓與以OP為直徑的圓的交線,求出未知圓的方程,運用兩圓方程相減,即可.
(2)設點P的坐標為(x,y),根據∠APB=$\frac{π}{2}$,|PO|=$\sqrt{2}$|OA|=3$\sqrt{2}$,代入整理后即可得到答案.

解答 解:(1)直線AB可看作已知圓與以OP為直徑的圓的交線,
以以OP為直徑的圓的方程為:(x-2)2+(y+1.5)2=2.25,
將兩圓的方程相減得直線AB的方程是4x-3y-9=0;
(2)設點P的坐標為(x,y),則
∵∠APB=$\frac{π}{2}$,
∴|PO|=$\sqrt{2}$|OA|=3$\sqrt{2}$
∴x2+y2=18.

點評 本題考查直線與圓的方程,及位置關系的判斷,考查基本的運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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組數分組低碳族的人數占本組的頻率
第一組[25,30)1200.6
第二組[30,35)195p
第三組[35,40)1000.5
第四組[40,45)a0.4
第五組[45,50)300.3
第六組[50,55)150.3
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