已知橢圓（0＜b＜2）與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】分析：欲求△ABF面積的最大值，先利用橢圓的參數(shù)b，c表示出△ABF面積，利用橢圓的參數(shù)b，c間的關(guān)系消去一個(gè)參數(shù)，再結(jié)合基本不等式求其最大值即可．
解答：解：∵已知橢圓（0＜b＜2）
∴a=2，c=
則△ABF面積S=AB×OF=2b×c
=b
當(dāng)且僅當(dāng)b=取等號(hào)．
則△ABF面積的最大值為2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用和三角形面積的最大值問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)也是熱點(diǎn)問題，每年必考，一定要好好準(zhǔn)備．解答的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用．
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（1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程；

（II）若拋物線的焦點(diǎn)F為，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（實(shí)驗(yàn)班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點(diǎn)F為，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式（0＜b＜2數(shù)學(xué)公式）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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