已知函數(shù)：

（1）求函數(shù)的極值

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

 

【答案】

(1)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值，且

而當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，且

（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是

【解析】(1)先求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，列表求出極值點(diǎn)

（2）閉區(qū)間上的最值問題，區(qū)間的端點(diǎn)值與極值比較，最大的為函數(shù)的最大值，最小的為函數(shù)的最小值

(1)

       解方程，

       得

當(dāng)x變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：

x

+

0

—

0

+

 

 

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值，且

  

而當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，且

  

（2）當(dāng)x=-3時(shí)，有

     當(dāng)x=4時(shí)，有

         由(1)可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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