Question

【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

Answer 1

【答案】（1）35；（2）14；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計(jì)算出甲廠抽取的比例，按此比例計(jì)算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可，（2）先計(jì)算抽取的件樣品中優(yōu)等品的概率，再由此概率估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可；（2）的所有可能取值為，由組合知識(shí)結(jié)合古典概型分別求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率，可得此分布列為超幾何分布，利用期望公式求期望即可.

試題解析：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；

（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；

（3）， ，

的分布列為

	0	1	2

均值.