Question

等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂=20，a₃+a₄=120，則a₈+a₉=________．

Answer 1

370
分析：設(shè)出公差d，由題設(shè)條件建立方程組，分別求出首項與公差的值，再利用等差數(shù)列的通項公式化簡a₇+a₈后，將首項及公差的值代入即可求出值．
解答：設(shè)公差為d，
∵a₁+a₂=20，a₃+a₄=120，
∴2a₁+d=20，2a₁+5d=120，
∴d=25，即得a₁=-，
∴a₈+a₉=2a₁+15d=2×（-）+15×25=370．
故答案為：370
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解答此類題的關(guān)鍵是掌握了在等差數(shù)列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…構(gòu)成一個等差數(shù)列這個性質(zhì)，利用此性質(zhì)求解本題信息論快捷，也可用的是最基本的定義法，是一個適用范圍較廣的方法，若是性質(zhì)沒有記住，這個方法就是最后的解題辦法了，學(xué)習(xí)時不光要掌握好技巧性強的方法也應(yīng)該對通法熟練掌握，以備性質(zhì)遺忘時用通法解題．