【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn)A，求：

（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；

（2）直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形面積最小時的直線方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，方程為 y=3x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為：x+y=k，把點(diǎn)（1，3）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程；（2）設(shè)直線方程為：，根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式即可求出最值，繼而得到直線方程

試題解析：（1）若直線的截距為，則直線方程為；

若直線的截距不為零，則可設(shè)直線方程為：，由題設(shè)有

， 所以直線方程為：，

綜上，所求直線的方程為。

（2）設(shè)直線方程為：， ，而面積，

又由 得 ，

等號當(dāng)且僅當(dāng)成立， 即當(dāng)時，面積最小為12

所求直線方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育，對學(xué)校旁邊，兩個路口進(jìn)行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2) 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；

若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)且兩個零點(diǎn)均比－1大，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個端點(diǎn)，測得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中為常數(shù)）模型．

（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為.

①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

②當(dāng)為何值時，公路的長度最短？求出最短長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:

年齡

35歲以下

35～50歲

50歲以上

人數(shù)

45

30

15

現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.

（Ⅰ）求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6個教師中再隨機(jī)抽取2名到相對更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35～50歲教師的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。

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