Question

5．在拋物線y²=2x中，焦點到準線的距離為a，若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值是（　�。�

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 在拋物線y²=2x中，焦點到準線的距離a=p=1，已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．畫出圖象及其目標函數(shù)，即可得出．

解答 解：在拋物線y²=2x中，焦點到準線的距離a=p=1，
∵實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．
畫出圖象：
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-1）．
由z=x+2y變?yōu)閥=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，畫出目標函數(shù)．
可知：當目標函數(shù)經(jīng)過點A（1，-1）時，z取得最小值-1．
故選：A．

點評 本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、線性規(guī)劃的有關(guān)知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．