Question

下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�

• A．已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），，且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
• B．設(shè)回歸直線方程為

  y

  =2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位
• C．已知函數(shù)f（a）=

  ∫

  a 0

  sinxdx，則f[f（

  π

  2

  ）]=1-cos1
• D．對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0

Answer 1

分析：A、利用正態(tài)分布的圖象進(jìn)行求解；B、看回歸直線的斜率與0的大小關(guān)系；C、利用定積分的計(jì)算法則進(jìn)行求解；D、根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行判斷；

解答：A、由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
則P（ξ＞2）=

1

2

（1-P（-2≤x≤2））=0.1，故A錯(cuò)．
B、回歸方程y=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，
變量y平均變化[2-2.5（x+1）]-（2-2.5x）=-2.5
∴變量y平均減少2.5個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；
C、∵函數(shù)f（a）=

∫

a 0

sinxdx，∴f（

π

2

）=

∫

π 2 0

sinxdx=（-cosx）

|

π 2 0

=0-（-1）=1；
∴f[f（

π

2

）]=f（1）=

∫

1 0

sinxdx=（-cosx）

|

1 0

=-cos1-（-cos0）=1-cos1；故C正確；
D、對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，可得￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故D錯(cuò)誤；
故選C；

點(diǎn)評：此題主要考查命題的判斷與應(yīng)用，此題考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，此題是一道基礎(chǔ)題；