Question

17．若x∈[0，π），則sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x取值范圍為[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，再根據(jù)三角函數(shù)線得出不等式sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集為[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

解答 解：當(dāng)x∈[0，π）時(shí)，令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得，
x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，如右圖，
要使sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由圖可知，
x∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π），
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)線的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的求值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．