Question

運貨卡車為運送一批貨物需行駛skm，在公路上，貨車以xkm/h的速度勻速行駛，按照有關規(guī)定，車速x須滿足50≤x≤100，此時汽車每小時的耗油量為(3.6+

x2

1000

)升．已知汽油的價格是每升3.6元，司機的工資是每千米0.3元．
（Ⅰ）求這次行車運貨的費用y關于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當x為何值時，這次行車的費用最低，并求出最低費用的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）運貨的費用包含油費與司機的工資兩部分，根據(jù)車每小時的耗油量為(3.6+

x2

1000

)升．已知汽油的價格是每升3.6元，司機的工資是每千米0.3元．可建立y關于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）由于y=0.3s+3.6s(

3.6

x

+

x

1000

)，故可利用基本不等式求最值主要等號成立的條件．

解答：解：由題意，運貨的費用包含油費與司機的工資兩部分．
（Ⅰ）y=0.3s+

s

x

×(3.6+

x2

1000

)×3.6
=0.3s+3.6s(

3.6

x

+

x

1000

)（50≤x≤100）；
（Ⅱ）y=0.3s+3.6s(

3.6

x

+

x

1000

)≥0.3s+0.432s=0.732s
當且僅當

3.6

x

=

x

1000

即x=60時，行車的費用最低，最低費用為0.732s

點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應用，主要考查函數(shù)模型的構建及解決最低費用問題，關鍵是實際問題向數(shù)學問題的轉化．，同時考查利用基本不等式求最值．