Question

（文）已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：先將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集．

解答：解：將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0
如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)其解集為：（0，1）∪（2，3）
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＞0
∴其解集為：（-2，-1）
綜上：不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1或2＜x＜3}
故答案為：{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1或2＜x＜3}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法，屬于中檔題．