Question

從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)上面補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人在分?jǐn)?shù)段[50，60）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫(huà)出圖象即可；
（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相乘再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（3）先計(jì)算[40，50）、[50，60）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后按照比例進(jìn)行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[50，60）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個(gè)數(shù)求出題目比值即可．

解答： 解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3．
又

0.3

10

=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示．…（4分）

（2）平均分為：

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
答：估計(jì)這次考試的平均分是7．
（3）由題意，[40，50）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.10×60=6人；[50，60）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為0.15×60=9人；
在[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，在[40，50）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；[50，60）分?jǐn)?shù)段抽取3人，分別記為a，b，c，
設(shè)從樣本中任取2人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段[50，60）為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、…、（b，c）共10種，則事件A包含的基本事件有（m，a）、（m，b）、（m，c）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（a，b）、（a，c）、（b，c）共9種，
所以P（A）=

9

10

=0.9．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問(wèn)題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．