Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解是

（2，5]∪（-2，0）

，在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

3

個(gè)．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)研究奇函數(shù)對(duì)稱性及函數(shù)圖象的位置與函數(shù)值符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系的題，可先補(bǔ)全函數(shù)在定義域上的圖象，再由圖象觀察出不等式的解集，給出正確答案．

解答：解：由于奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)（x）在定義域?yàn)閇-5，5]的圖象如右圖
由圖象知不等式f（x）＜0的解集是（2，5]∪（-2，0），
在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3個(gè)
故答案為：（2，5]∪（-2，0）；3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的數(shù)字特征，本題的重點(diǎn)是利用函數(shù)的圖象解不等式，難點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)作出對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的圖象來(lái)，對(duì)函數(shù)圖象的考查是新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)高考考試的熱點(diǎn)，近幾年明顯加強(qiáng)了對(duì)圖形的考查，學(xué)習(xí)時(shí)要注意歸納此類題的解題規(guī)律