Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由給出的集合A和B，再由A∪B=A得到B⊆A，然后分B為空集和不是空集討論，當(dāng)B不是空集時(shí)利用端點(diǎn)值的關(guān)系列不等式求解．

解答：解：∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，
由A∪B=A，∴B⊆A，
①當(dāng)B=∅時(shí)，滿足B⊆A，此時(shí)m-1＞2m+1，
∴m＜-2；
②當(dāng)B≠∅時(shí)，∵B⊆A，

則

m-1≤2m+1 m-1≥-2 2m+1≤5

，
解得-1≤m≤2．
綜上，m∈（-∞，-2）∪[-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．