已知點(diǎn)分別是射線(xiàn)，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2．
（I）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，與射線(xiàn)分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線(xiàn)段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線(xiàn)的方程．
（Ⅰ）（x＞0）
（Ⅱ）.

（I）由題可設(shè)，，，其中.
則                                          1分
∵的面積為定值2，
∴.                 2分
，消去，得：．                          4分
由于，∴，所以點(diǎn)的軌跡方程為（x＞0）．
5分
（II）依題意，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為．
由消去得：，                    6分
設(shè)點(diǎn)、、、的橫坐標(biāo)分別是、、、，
∴由得                           8分
解之得：．
∴.                       9分
由消去得：，
由消去得：，
∴.                                               10分
由于為的三等分點(diǎn)，∴.                 11分
解之得.                                                   12分
經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)恰為的三等分點(diǎn)，故所求直線(xiàn)方程為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P是雙曲線(xiàn)（右支上的一點(diǎn)，,分別是左右焦點(diǎn)，且焦距為2，求△P內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（3，－2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)求以雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)方程為，
①求該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)方程；
②若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是                                                            （   ）
A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0)
C．（－, 0）,（, 0）D．(－, 0), (, 0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O與MN相切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與⊙O相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)-=1上的一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)的離心率為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)，P是其右支上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，Q是P F1上的點(diǎn)，N是F2Q上的一點(diǎn)。且有
求Q點(diǎn)的軌跡方程。

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