已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_ST/SYS201411172012526678421381_ST.007.png">，求的表達(dá)式；

⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：.

 

（1），（2）證明略.

【解析】

試題分析：（1）由于的表達(dá)式與有關(guān)，而確定的表達(dá)式只需求出待定系數(shù)，因此只要根據(jù)題目條件聯(lián)立關(guān)于的兩個關(guān)系即可；（2）由為偶函數(shù)可先確定，而可不妨假設(shè)，則，代入的表達(dá)式即可判斷的符號.

試題解析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.011.png">，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.005.png">的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.013.png">，所以，所以，所以，所以；

⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.017.png">是偶函數(shù)，所以，又，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.021.png">，不妨設(shè)，則，又，所以，此時，所以；

考點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的求解，分段函數(shù)求值問題，化歸與轉(zhuǎn)化的思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省五校高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

命題“若，則（R）”否命題的真假性為 （從“真”、“假”中選填一個）．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省無錫江陰市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：(i)；(ii)對任意，當(dāng)時，恒有.那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合. ①；②；③；④，其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是 　(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)在處的切線的斜率為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二第二學(xué)期階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

種。（用數(shù)字作答）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

復(fù)數(shù)的虛部為 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案