16．以橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

分析 求出橢圓的a，b，c，可得雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的a=5，b=4，c=3，
即有雙曲線的頂點(diǎn)為（0，3），（0，-3），
雙曲線的焦點(diǎn)為（0，5），（0，-5），
即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（　�。�
A．e0=1與ln1=0；B．8${\;}^{\frac{1}{3}}$=2與log82=$\frac{1}{3}$
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1．如圖，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M點(diǎn)為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，B為左頂點(diǎn)，連接BM交橢圓于N，求$\frac{MN}{NB}$的取值范圍；
（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A）證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．

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8．已知$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$，且$f（0）=0，f（-1）=-\frac{1}{2}$
（1）求f（x）的解析式
（2）證明：f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．

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5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+n}}{{{2^{x+1}}+m}}$．
（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明．

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