【題目】函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+2)x成立,且f(2)=12.
(1)求f(0)的值;
(2)在(1,4)上存在x0∈R,使得f(x0)﹣8=ax0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:令x=2,y=0,則f(2+0)﹣f(0)=(2+0+2)×2=8.
∵f(2)=12,∴f(0)=4
(2)解:令y=0,易得:f(x)=x2+2x+4.
在(1,4)上存在x0∈R,使得f(x0)﹣8=ax0成立,
等價(jià)于方程x2+2x=4﹣8=ax在(1,4)內(nèi)有解.
即a=x+2﹣ ,1<x<4.
設(shè)函數(shù)g(x)=x﹣ +2(x∈(1,4)).
設(shè)x1,x2是(1,4)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則
g(x1)﹣g(x2)=(x1﹣x2) .
由1<x1<x2<4,得x1﹣x2<0,
于是g(x1)﹣g(x2)<0,
即g(x1)<g(x2),
所以函數(shù)g(x)=x﹣ +2在(1,4)上是增函數(shù).
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣1,5)
【解析】(1)令x=2,y=0,則f(2+0)﹣f(0)=(2+0+2)×2=8.即可得出.(2)令y=0,易得:f(x)=x2+2x+4.在(1,4)上存在x0∈R,使得f(x0)﹣8=ax0成立等價(jià)于方程x2+2x=4﹣8=ax在(1,4)內(nèi)有解.即a=x+2﹣ ,1<x<4.設(shè)函數(shù)g(x)=x﹣ +2(x∈(1,4)).證明其單調(diào)性即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn);
②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn);
③如果直線l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn),則直線l必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn);
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù);
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集,如果x0∈R滿足:對(duì)任意a>0,都存在x∈A,使得0<|x﹣x0|<a,則稱x0為集合A的聚點(diǎn),給出下列集合(其中e為自然對(duì)數(shù)的底):①{1+ |x>0};②{2x|x∈N};③{x2+x+2|x∈R};④{lnx|x>0且x≠e},其中,以1為聚點(diǎn)的集合有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),證明:當(dāng)時(shí), ;
(Ⅲ)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn),證明 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)抽取了72名員工進(jìn)行調(diào)查,所得的數(shù)據(jù)如表所示:
積極支持改革 | 不太支持改革 | 合 計(jì) | |
工作積極 | 28 | 8 | 36 |
工作一般 | 16 | 20 | 36 |
合 計(jì) | 44 | 28 | 72 |
對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目,根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是
(參考公式與數(shù)據(jù): .當(dāng)Χ2>3.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)Χ2>6.635時(shí),有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān); 當(dāng)Χ2<3.841時(shí)認(rèn)為事件A與B無(wú)關(guān).)( )
A.有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)
B.有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)
C.有90%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)
D.事件A與B無(wú)關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角所對(duì)的邊分別為,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,且,求邊;
(3)若,求周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=ax+b,a>0,且a≠1,x∈R}.
(1)若A∩B=[0,4],求m的值;
(2)若A∩C只有一個(gè)子集,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
①f(x)=ln ,②g(x)= (ex+e﹣x),③h(x)=lg( ﹣x),④m(x)= + .
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于四面體ABCD,以下命題中,真命題的序號(hào)為(填上所有真命題的序號(hào))
①若AB=AC,BD=CD,E為BC中點(diǎn),則平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,則BD⊥AC;
③若所有棱長(zhǎng)都相等,則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2:1;
④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直,則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心;
⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,則所得的兩條直線異面.
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