正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是    ．
【答案】分析：由平面幾何的知識(shí)可得F2A1=，即正六邊形AA2B2C2D2E2F2，與正六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比等于，可得面積之比為=，故正六邊形的面積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入求和公式可得．
解答：解：由已知條件可得∠A1F1A2=A2A1F1=30°，∠A1A2F1=120°，
所以△A1A2F1是等腰三角形，可得A1A2=，
同理在△F1F2E1中可得F2E1=，
故F2A1=A1E1-A1A2-F2E1=，
即正六邊形AA2B2C2D2E2F2，與正六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比等于，
故面積之比為=，
可正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積S1=6×=，
如此繼續(xù)下去，正六邊形的面積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
故所有這些六邊形的面積和S==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和的求解，涉及平面多邊形的面積的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，這是一個(gè)正六邊形的序列：

則第n個(gè)圖形的邊數(shù)為
5n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)．那么正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是
正六邊形
正六邊形
．
（理做文不做）已知空間三個(gè)點(diǎn)A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
．當(dāng)實(shí)數(shù)k為
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
時(shí)k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0112 月考題 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、A1B1、CC1的中點(diǎn)。則過(guò)E，F(xiàn)，G的截面是
[     ]
A．等腰三角形
B．正六邊形
C．等腰梯形
D．五邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、A1B1、CC1的中點(diǎn)。則過(guò)E，F，G的截面是（    ）                                    

A．等腰三角形     B．正六邊形                     C．等腰梯形               D．五邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、E、F分別是AB、AD、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，則正方體的過(guò)P、Q、E、F的截面圖形的形狀是                                     (   )

       A．正方形       B．平行四邊形   C．正五邊形          D．正六邊形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案