Question

點P為雙曲線C₁：和圓C₂：x²+y²=a²+b²的一個交點，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁，F₂為雙曲線C₁的兩個焦點，則雙曲線C₁的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意：PF₁⊥PF₂，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，故∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°．設|PF₂|=m，則|PF₁|=m，|F₁F₂|=2m．由e=，能求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意：PF₁⊥PF₂，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，
∴∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°．
設|PF₂|=m，
則|PF₁|=m，
|F₁F₂|=2m．
e=
₌
=+1．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，靈活運用雙曲線的性質，合理地進行等價轉化．