已知函數(shù)f(x)=
2-x-a  (x≤0)
f(x-1)  (x＞0)
，若方程f（x）=x有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＜2
a＜2
．
分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們易分析出函數(shù)的圖象在Y軸右側(cè)呈周期性變化，結(jié)合函數(shù)在x≤0時的解析式，
我們可以畫出函數(shù)的像，再利用圖象平移，根據(jù)圖象易分析出滿足條件的a的取值范圍
解答：解：我們先研究g(x)=
2-x-1  (x≤0)
g(x-1)  (x＞0)

①當(dāng)x≤0時，f（x）=2-x-1，
②當(dāng)0＜x≤1時，-1＜x-1≤0，g（x）=g（x-1）=2-（x-1）-1．
當(dāng)1＜x≤2時，，-2＜x-2≤0，g（x）=g（x-2）=2-（x-2）-1．
故x＞0時，f（x）是周期函數(shù)，如圖，
函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x恰有一個交點(diǎn)
即方程f（x）=x恰有一個實(shí)數(shù)根，
因?yàn)?span id="z9ohags" class="MathJye">f(x)=
2-x-a  (x≤0)
f(x-1)  (x＞0)
 的圖象是由g(x)=
2-x-1  (x≤0)
g(x-1)  (x＞0)
向下平移a-1個單位． 
若方程f（x）=x有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a-1＜1，即a＜2                               

故答案為：a＜2．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化及圖象平移，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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