Question

某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù)y（十）萬(wàn)	5	7	8	11	19

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）據(jù)此估計(jì)2010年，該城市人口總數(shù)．（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式見卷首）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的五對(duì)數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（2）先求出五對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，得到線性回歸方程．
（3）把x=10代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=35.6，即2010年該城市人口數(shù)大約為35.6（十萬(wàn)）

解答：（1）根據(jù)所給的五對(duì)數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．

（2）

.

x

=2，

.

y

=10
∵b=

132-5×2×10

30-5×4

=3.2
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回歸直線方程為y=3.2x+3.6
（3）把x=10代入線性回歸方程，得到y(tǒng)=35.6
即2010年該城市人口數(shù)大約為35.6（十萬(wàn)）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法公式，寫出正確結(jié)果，注意在求預(yù)報(bào)值時(shí)，代入的自變量是10．