Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20-

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2

|t-10|（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)y=g（t）•f（t），可得該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值．

解答： 解：（1）依題意，可得：
y=g(t)•f(t)=(80-2t)•(20-

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|t-10|)=(40-t)•(40-|t-10|)，
所以y=

(30+t)(40-t)，0≤t≤10 (50-t)(40-t)，10＜t≤20

；
（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y=（30+t）（40-t）=-（t-5）²+1225，
y的取值范圍是[1200，1225]，在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，=（50-t）（40-t）=（t-45）²-25，
y的取值范圍是[600，1200），在t=20時(shí)，y取得最小值為600．
綜上所述，第五天日銷售額y最大，最大為1225元；
第20天日銷售額y最小，最小為600元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)最值的研究，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．