【題目】如圖所示,兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C.TA,TB與小圓分別相交于點(diǎn)E,F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點(diǎn)P.

求證:(1) ;

(2)AC·PFBC·PT.

【答案】(1) 見解析(2) 見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得EFAB,再由相切得OCEF,即得結(jié)論(2)由切割線定理得AC·TEBC·TF.再根據(jù)三角形相似得PT·TFPF·TE,即得結(jié)論

試題解析:證明:(1)設(shè)小圓的圓心為點(diǎn)O,連接OC.

AB切小圓于點(diǎn)C,∴OCAB.

∵∠1=∠3=∠2,

EFAB,∴OCEF,

.

(2)∵EFAB,∴.

AB切小圓于點(diǎn)C,

AC2AE·ATBC2BF·BT.

,.

PT是公切線,∴∠PTF=90°,

TF是⊙O的直徑,

TEPF,△PTF∽△TEF,

,∴,

AC·PFBC·PT.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長為 的菱形,且 , 平面 ,

1)求證:平面 平面 ;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=4sin2 + )sinx+(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)﹣1.
(1)化簡f(x);
(2)常數(shù)ω>0,若函數(shù)y=f(ωx)在區(qū)間 上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)= 的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值;
(2)設(shè)g(x)=3﹣2m+mcos(2x﹣ )(m>0),若對于任意x1∈[0, ],都存在x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)= ,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為(
A.[﹣1,2]
B.[﹣1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]

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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0 時(shí),有
(1)求證:f(x)在[﹣1,1]上為增函數(shù);
(2)求不等式 的解集;
(3)若 對所有 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點(diǎn).

(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, 平面, 的中點(diǎn), , , .

(1)求證:

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其左頂點(diǎn)在圓上.

Ⅰ)求橢圓的方程;

直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且直線軸的交于點(diǎn),試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由

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