Question

某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N（100，10²）．已知P（90≤ξ≤100），估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

Answer 1

【答案】分析：根據考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（100，10²）．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P（100≤ξ≤110）=0.3，從而得到P（110≤ξ）=0.2，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．
解答：解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（100，10²）．
∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，
∵P（90≤ξ≤100）=0.3，
∴P（100≤ξ≤110）=0.3，
∴P（110≤ξ）=0.2，
∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10
故選A．
點評：本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．