Question

設f（x）是定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x，當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在如圖的直角坐標系中直接畫出函數f（x）的草圖．

Answer 1

分析：（1）設頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的方程為y=a（x-3）²+4，把（2，2）代入可得a．當x＜-2時，即-x＞2，又f（x）為偶函數，f（x）=f（-x）即可得出．
（2）先畫出y軸右側的圖象，再利用偶函數的對稱性即可得出左側的圖象．

解答：解：（1）設頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的方程為y=a（x-3）²+4，
把（2，2）代入可得a=-2，則y=-2（x-3）²+4．
當x＜-2時，即-x＞2，
又f（x）為偶函數，f（x）=f（-x）=-2×（-x-3）²+4，即f（x）=-2×（x+3）²+4．
∴函數f（x）在（-∞，-2）上的解析式為f（x）=-2×（x+3）²+4．
（2）函數f（x）的圖象如圖，

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質、函數的奇偶性等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．