已知四棱臺(tái)上,下底面對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,試求其中截面把此棱臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比.
設(shè)A1B1C1D1是棱臺(tái)ABCD-A2B2C2D2的中截面,延長(zhǎng)各側(cè)棱交于P點(diǎn).
∵BC=a,B2C2=b∴B1C1=
a+b
2
∵BCB1C1
S△PBC
S△PB1C1
=
a2
(
a+b
2
)
2

S△PB1C1=
(a+b)2
4a2
S△PBC

同理S△PB2C2=
b2
a2
S△PBC

SB1C1CB
SB2C2C1B1
=
S△PB1C1=S△PBC
S△PB2C2-S△PB1C1
=
(a+b)2
4a2
-1
b2
a2
-
(a+b)2
4a2
=
b2+2ab-3a2
3b2-2ab-a2
=
(b+3a)(b-a)
(3b+a)(b-a)
=
b+3a
3b+a

同理:
SABB1A1
SA1B1B2A1
=
SDCC1D1
SD1C1C2D2
=
SADD1A1
SA1D1D2A1
=
b+3a
3b+a

由等比定理,得
S上棱臺(tái)側(cè)
S下棱臺(tái)側(cè)
=
3a+b
a+3b

故中截面把此棱臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比為:
S上棱臺(tái)側(cè)
S下棱臺(tái)側(cè)
=
3a+b
a+3b
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8:19:37,則這三部分的相應(yīng)的高的比為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=
π
3

(Ⅰ)求證:頂點(diǎn)A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上;
(Ⅱ)求這個(gè)平行六面體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正四棱錐V-ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,VM是棱錐的高,若AC=8cm,VC=5cm,求正四棱錐V-ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱錐P-ABC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R,高為h,在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.
(1)畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面;
(2)求圓柱的側(cè)面積;
(3)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大?最大側(cè)面積為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐P-ABC中,已知PA,PB,PC兩兩互相垂直,PA=1,PB=PC=
2
,則此三棱錐的外接球的表面積為( 。
A.
5
5
6
π
B.5
5
π
C.5πD.4π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

“如果直線l上有兩點(diǎn)M,P在平面α內(nèi),則這條直線在平面內(nèi)”這一句用符號(hào)表示為:若______,則______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知三個(gè)球的半徑,,滿足,則它們的表面積,,,滿足的等量關(guān)系是___________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案